【高校数学】三角関数の合成をマスターしよう!|熊本の学習塾ブレイクスルー・アカデミー
こんにちは。熊本の教育&勉強攻略アドバイザー、ブレイクスルー・アカデミー代表の安東正治です。
今回は高校数学で多くがつまづく、三角関数の合成をマスターする講座を動画でアップしてみました。実際に生徒さんから質問が来ることの多い分野なので、こういった教材もアリかなという感じで作ってみました。まずはこの4問を完璧にマスターすることで三角関数の合成をマスターしていきましょう。
なお熊本の学習塾ブレイクスルー・アカデミーでは今後、こういった補助教材を生徒さんの声を聴きながら作っていく予定ですので、もしリクエストがありましたらお声掛け下さい!
では行ってみましょう。
【高校数学】三角関数の合成のポイント
まず最初に申し上げたいポイントは、公式ありきで考えない!ということです。
三角関数が得意ではない子がよくやるのは、公式を覚えて、それを当てはめて解こうとするやり方です。すると、公式を使うことを前提に発想してしまうので、実は逆に解きづらくなってしまいます。そして、状況や条件が変わると、途端に解き方が分からなくなってしまうのです。
これは公式を丸暗記したまま、パターンとして解こうとしてしまうから。ではどうすれば良いかというと、意味や理屈を押さえて覚えるということです。暗記は暗記でも、何を覚えるか、ということが重要で、その意識を、公式ではなく「合成の理屈」に向けてほしいのです。
それこそ、三角関数の合成は加法定理を使うわけですが、この加法定理を使って
a sinθ+b cosθ = √(a^2+b^2) sin(θ+α)
に合成するのが三角関数の合成となりますが、これを公式だけからアプローチしようとするとキツいわけです。これを単位円を絡めてビジュアルとして理解していただきたいというのが、今回の動画のポイントです。
【高校数学】三角関数の合成を理解するための2点
言わずもがな、今回の三角関数の合成を理解するには、加法定理をまず覚えていないといけません。そしてもう1点が、単位円です。
意外とこの単位円の理解を曖昧にしてしまっている方も多いのですが、単位円は三角関数の本質ですので、必ずマスターする必要があります。そして今回の三角関数の合成でもこの単位円をしっかり使いこなすことが求められます。
今回触れる問題は4問です。
①√3 sinθ + cosθ
②√3 cosθ – sinθ
③sinθ – cos θ
④2sinθ + 3cosθ
これを全く同じ解き方で解いていきます。
実はこの「全く同じパターンで」というのがミソで、公式をあれもこれも覚えず、1つの武器で幅広く戦う方が、実は暗記量が少なくて済んで計算ミスも減らすことができます。今回はそれこそ
sin (θ + α) = sinθ・cosα + cosθ・sinα
という加法定理1本しか使いません。なので4問とも全く同じ形で解けてしまいますし、むしろ、そこに寄せて対処します。自分に都合の良い解き方に寄せて解けるようになってくると、数学は1歩先に進んだ感じになりますね!
そして、三角関数の本質に関わる単位円の活用。これは今回の三角関数の合成で、2つの三角関数を合成したらどんな図形に変化するかというビジュアルの理解と密接に関わってきますので、是非今の内にマスターしておいて下さい。
【高校数学】三角関数の合成をマスターできましたか?
この動画に関する質問でしたら、是非動画のコメント欄からお気軽に質問して下さい。また、
こんな問題に関する動画をあげてほしい
この分野のこの問題に関する解説動画をお願いします!
といったご要望があれば、是非コメント欄から教えて下さい。可能な限り対応させていただきます。
今回は高校数学から、三角関数の合成について動画をアップしてみました。何かのお役に立てれば光栄です^ ^
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