数学の問題を瞬殺!?数学テクニックの裏にあるもの|熊本の学習塾ブレイクスルー・アカデミー

こんにちは。熊本の勉強戦略コンサルティング指導学習塾、ブレイクスルー・アカデミー代表の安東正治です。

 

 

今回は数学の本質に迫ってみたいと思います。こう言うとちょっと堅苦しいのですのが、要するに「数学とはこういうもの」ということが分かれば、点数の伸ばし方も分かりますよね、ということなんです。算数と数学を断絶する必要性もありませんし、小学校で習った算数で東大受験問題が解けることがある、とされるのも、すこし本質に意識を向けるだけで見えてくるものが違ってくるからなんですね。今日はそんな話をできたらと思います。

 

 

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熊本の学習塾塾長が紹介する数学の食塩水問題

食塩水問題って聞いたことありませんか?濃度の違う2つの食塩水を混ぜたら、どんな濃度の水溶液になりますか?という問題です。これって実際真面目にやると面倒臭いんですよね。それぞれの濃度から、それぞれに含まれている食塩の量を求めて、その食塩の合計量を水溶液の総量で割ってあげて再度濃度に転換する。計算が小数点などが絡んだりして、計算処理自体も面倒臭い。混ぜてからはかればいいじゃんって言いたくなりますよね(笑)

 

 

しかし、この中学生がしても面倒臭いとされる食塩水問題が、なんと小学生の手にかかれば瞬殺されてしまうという現実があります。それが上の動画で紹介しているパズル的な解き方です。

 

 

この動画では「8%と15%の食塩水を混ぜて10%の食塩水を700g作りたい」という趣旨の内容ですが、これが仮に「7%の食塩水400gと13%の食塩水200gを混ぜたら、どんな濃度の食塩水が何gできますか?」となっても、解き方は同じです。はみ出した部分の長方形の面積が同じだという点から導けばいいからです。

 

 

これらを真面目にやろうとしたらこうなります。

 

 

7%の食塩水に含まれる食塩の量は

400[g] × 0.07 = 28[g]

13%の食塩水に含まれる食塩の量は

200[g] × 0.13 = 26[g]

求めたい食塩水の濃度は

(28 + 26) ÷ (400 + 200) = 54 ÷ 600 = 0.09 → 9%

 

 

これが中学で言う「数学」なのですが、同じ結論を出すだけでいいのであれば、小学校で習う「算数」計算で解けてしまうというのが裏技チックであり、テクニック的ですよね。

 

 

熊本の学習塾塾長が思う数学のテクニック

 では上の動画の手法は本当に「テクニック」なのでしょうか?そもそもテクニックって何のことなのでしょうか?ちょっと掘り下げてみたいのですが、ここで一番重要なのは「なんでこのやり方で結果が出るのだろう?」と考えてみることなのです。

 

 

勿論、車にしてもテレビにしても、その扱い方さえマスターしてしまえば、その中身がどんなシステムでどんな構造をしているのかなんて知らなくても使えてしまいます。食塩水問題にしても、それで問題が解けてしまうのだからいいじゃないか、と考えることもできるでしょう。しかしそれでは1が1にしかならないのです。私たちは効率的な勉強法を身に付けて、1をしたら4とか5とかになるような”オイシイ勉強法”を知りたいと思っているはずです。他の人が亀のような勉強をしている間にうさぎのように疾走し、イソップ寓話とは違いゴールしてから遊べばいいわけですよね?そうすれば勉強も遊びも両方堪能できる。そのためにこのブログに目を通して下さっているはずです。

 

 

今回のパズルテクニックがなぜ機能するかというと、

 

 

①食塩も食塩水もその総量は変わらないから

②1/100を最初から約分して考えているから

③2つの数字の掛け算を「縦×横」に転換して見ているから

 

 

なのです。特に③は秀逸です。この転換こそがこのテクニックの真髄で、ポイントとも言えます。

 

 

そもそもテクニックとは、こと勉強に関して言えば、正解に至るまでの時間を大幅に短縮してくれるような手法のことを指します。面倒な計算を避けて、簡単な式で一発でバシッと答えが出るようなもの、一見煩雑(はんざつ)に見える状況の中で、これとこれとこれに注目して、この条件が揃ったら機械的にこれが正解になるよ!みたいなものが、テクニックと呼ばれますよね。

 

 

特に大学入試センター試験が選択式の出題だったりする現状、どれが正解かを勉強せずに導けたら最高だな、と考えてしまうのは無理もありません。むしろそういう情報は積極的に仕入れておくべきです。受験は情報戦ですから、知っているに越したことはありません。

 

 

ただ、私はこのテクニックというものについては、魅力的ではありながら、実質はそのほとんどに覚える意味がないものばかりであるということも、ここで忠告させていただこうと思います。テクニックを覚えることが、一見近道に見えて、実は遠回りになっていることがほとんどだからです。

 

 

熊本の学習塾塾長が暴く数学テクニックの正体

これはどういうことかと言うと、テクニックには大まかに分けて2種類あり、本当に必要なのはそのうちの一方だけだということなのです。その2種類とは

 

 

①計算処理を格段に楽にしてくれるテクニック

②限定的な条件下でのみ使えるテクニック

 

 

というものです。要するに①は意味のあるテクニックで、②は意味のないテクニックということです。そして②の方が大抵は魅力的に見えて、皆がよく「これは覚えなきゃ!」と思ってしまうような情報です。しかし、そんなテクニックを覚えても、使える条件がやってこないと宝の持ち腐れ。それに、待っている間にどんどん記憶が曖昧になっていき、いざ使おうと思ったらうろ覚え。それでは覚えるのに時間や労力を使った意味がなくなってしまいます。

 

 

一方で①のテクニックならば、どんな条件下でもどんどん使って計算スピードを上げることが可能です。それこそ2桁同士の掛け算を瞬間的にやってしまえるテクニックや、約分を使って計算処理の負担を大幅に減らすテクニック、あえて計算せずに残すことで後からかえって楽に計算できるようになるテクニックなど、どんな状況でも使えるテクニックの方がはるかに価値があります。そしてそういったテクニックは「なぜそれが成り立つのか」を考えることで、より記憶に定着するようになりますし、実は計算練習をしっかり積めば誰もが最終的に辿り着くことができる境地だったりするわけです。「どうしたらもっと早く確実に計算できるのか」を追求して下さい。

 

 

もしあなたがそういった「本当に意味のあるテクニック」をたくさん知りたければ、ブレイクスルー・アカデミーに来て下さい。これらは実践の中でしかお教えできないものばかりです。

 

 

まとめ

今回は数学の本質というものに迫ってみました。それは決して”テクニック”では分かり得ないものです。点数は勿論大切なんですが、点数ばかりを追い求めればテクニックにすがりたくなる。でもテクニックをどんなに覚えても、数学を理解したことになるわけではないので、どうしてもテクニックが使える範囲は限られてしまう。むしろテクニックをなまじ知っているだけに、視野が歪まされてしまうんですね。危険です。

 

 

というよりも、もしテクニックを使いこなせてしまうくらいになった時には、かえって数学のことをより深く理解できるようになっているでしょう。数学の本質が見えているからテクニックが使いこなせるとも言えます。ですから結局は数学の正体が見えてしまった方が良いというわけですね^ ^

 

 

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